доказательство непрерывности функции у=sinx

С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. Так, из графика функции у = cos x следует, что эта функция принимает значение, равное 0, при

sin  x = cos  (

      Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика у = cos x. График у = sin x получается сдвигом графика у = cos x в соответствии с формулой

 Z, свидетельствует о периодичности функции у = sin x и т. д. Таким образом, практически все основные свойства тригонометрических функций были доказаны в VIII IX главах учебника для 10 класса. Отметим, что в тригонометрических уравнениях неизвестное традиционно обозначалось буквой х, хотя простейшие из них (например, sin x = 0, cos x = 1 и др.) решались с помощью поворота. Следует также обратить внимание на некоторые особенности определений свойств функций.

 < х < π справедливы равенства sin x > 0, a cos x < 0) выражают промежутки знакопостоянства одноименных тригонометрических функций. Неравенства | sin x | ≤ 1 и | cos x | ≤ 1 соответствуют множеству значений этих функций; равенство sin (x + 2πk) = sin x, где k 

соответственно. Ранее при изучении тригонометрии углы поворота обозначались буквами α и β и выражались как в градусах, так и в радианах. Это было связано с тем, что все основные формулы доказывались с помощью поворота точки единичной окружности с центром в начале координат, а для обозначения координат этой точки использовались буквы х и у. Далее отмечалось, что выражения sin x, cos x, tg x и ctg x (где буква х заменила α и β) суть действительные числа, записанные в тригонометрической форме. Поэтому правомерно считать, что все тригонометрические формулы выражают определенные свойства тригонометрических функций. Среди них следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin (−x) = −sin x и cos (−x) = cos x выражают свойства нечетности и четности соответственно функций у = sin x и у = cos x. Знаки значений синуса, косинуса, тангенса (например, при

      Тригонометрические функции определяются традиционно формулами у = sin x, у = cos x, у = tg x и у = ctg x, где х  действительные числа, хотя ранее выражения sin x и cos x определялись как ордината и абсцисса точки единичной числовой окружности, а выражения tg x и ctg x определялись как отношения

Федорова Н. Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе